Posts Tagged ‘matematikk’

Mønster av tilfeldighet

tetthetsfunksjon

Normalfordelingens tetthetsfunksjon

Matematikk handler om mønstre. Men ikke alle hendelser lar seg beskrive av bestemte mønstre. Nå er vi inne på litt sånne store spørsmål som; finnes det tilfeldighet, eller kan alt forutsees med matematikk? Har vi en fri vilje? Mange ting i naturen, som for eksempel hjernen vår er påvirket av så mange forskjellige variabler at det vil være umulig å regne ut hva du har lyst på til frokost i morgen. Jeg snakker selvfølgelig om sannsynlighetsteorien, og sjansen for at du får 6 når du kaster en terning. Vi kan si noe om sjansen for at du får 6, men vi kan ikke forutsi hva terningen faktisk vil vise. Men jeg skal ikke snakke om terninger, det er så innmari kjedelig, og du har sikkert hørt om de hersens terningene siden barneskolen.

Adolphe Quetelet fra Belgia, brukte på 1800-tallet kvantitative metoder innenfor sosiologi for å samle og analysere store mengder data om kriminalitet, antall skilsmisser, selvmord, fødsler, dødsfall, menneskets høyde, vekt osv – variabler som ingen forventet skulle føre til noen matematisk lov, fordi de var for komplekse og involverte menneskelige valg. La oss ta selvmord: Å prøve og redusere alt det følelsesmessige som får et menneske til å ta sitt eget liv ned til en enkel formel høres kanskje veldig respektløst ut, men det gir jo absolutt mening hvis man vil forutse hvem og når, slik at man kan forhindre det. Noe som i mitt hode høres ut som litt av et paradoks, og det er vel kanskje også derfor det ikke lar seg gjøre så spesifikt.

Når Quetelet konsentrerte seg om statistiske spørsmål, som antall selvmord i ulike grupper av mennesker, ulike steder, og forskjellige årstall, begynte han å se mønster. Ganske kontroversielt. Hvis du forutsier at det kommer til å være to selvmord i Oslo til neste år, hvordan kan dette gi mening når de involverte har sin egen fri vilje? De kan jo ombestemme seg. Men hvem som kommer til å ta sitt eget liv er ikke bestemt på forhånd, det kommer som en konsekvens av valg tatt av ikke bare dem som tar selvmord, men også av dem som tenkte på det men ikke gjorde det. Folk øver sin frie vilje i henhold til mange andre ting som påvirker de frie valgene;  begrensninger som økonomiske problemer, samlivsproblemer, mental helse, religiøs bakgrunn…Uansett så kan vi bare måle en tendens, for så å forutsi hvordan den vil utvikle seg, ved hjelp av sannsynlighet. Av en eller annen grunn er det enklere å forutse oppførselen av en gruppe mennesker, enn et enkelt individ.

For å finne «mønster av tilfeldighet», bruker vi noe som heter normalfordeling, eller the error function. Funksjonen gir en veldig karakteristisk kurve som ser ut som en bjelle. Internasjonalt bruker vi betegnelsen bell curve. Normalfordeling er statistikkens viktigste fordeling, og dette henger sammen med et matematisk resultat som kalles for sentralgrenseteoremet. Teoremet sier at en sum av uavhengige og identisk fordelte tilfeldige variabler går mot en normalfordeling når antallet går mot uendelig. Dette resulterer altså i at normalfordelingen med stor nøyaktighet kan brukes til å beskrive mange hendelser i naturen og samfunnet.

Normalfordeling

Bell curve, bildet lånt fra Wikipedia

μ – forventningsverdi, gjennomsnittet
σ² – fordelingens standardavvik, bredden på kurven

Dette sier jo noe om hvor mye alle individer i et samfunn egentlig påvirker hverandre, og det er jo viktig å huske på i møtet med andre mennesker. For hvert valg du tar kan du gjøre en forskjell for noen andre.

F – E + V = 2

Hei!

Jeg leser en bok for tiden som heter «17 Equations that changed the word» av Ian Stewart. Den er sinsykt bra! Jeg har bare kommet ca halvveis, men kan allerede anbefale den videre.

Dette er den aller første boka jeg leser på engelsk faktisk. Det er en del ord jeg ikke forstår, særlig en del av de matematiske begrepene, så derfor bruker jeg litt ekstra tid på å få med meg hva jeg leser. Enkelte ting må jeg rett og slett slå opp. Men det er gøy å repetere litt matematikk fra videregående, så har jeg det litt friskt i minnet før jeg starter på studiene til høsten.

Boken byr ikke bare på matematiske forklaringer av likninger, men for det meste handler det om historien bak likningene. Hvordan den ene oppdagelsen ledet til den andre, og hvor mye tid og flittig arbeid matematikere og fysikere har brukt på å løse matematiske problemer. Utrolig inspirerende, og til tider litt morsomt å lese om akademikere som krangler om hvem som kom frem til svaret først. Eller om hvordan en student ved en tilfeldighet, eller et uhell kom over en løsning som ingen hadde tenkt på før.

Akkurat nå leser jeg et kapittel som heter «Much ado about knotting.» Det handler om Eulers formel for polyedre, F – E + V = 2, og hvordan denne enkle formelen har vært utgangspunktet for en helt ny del av matematikken, nemlig topologi. Topologi er studien av geometriske egenskaper. Takket være innflytelse fra dette kan vi forstå hvorfor bevegelse av himmellegemer kan vær kaotisk. Det har også spilt en viktig rolle i DNA-forskning. Men jeg er helt i starten av dette kapittelet, og har enda ikke kommet til bruksområder. Jeg vet ihvertfall at det kan være snakk om rent indirekte. Jeg har ikke vært borti topologi før som jeg kan huske, i alle fall ikke så basic, så jeg tørr ikke si så mye mer enn at det er skikkelig kult.

Glowing green rhombic triacontahedra in space

Illustrasjon er lånt herfra.

Just love the maths

Okei, så dette er en veldig vanskelig problemstilling som jeg ofte tenker på. Hadde ikke verden vært et bedre sted uten økonomi? Her snakker Edward Frenkel om at det ikke er økonomien som er problemet, men vårt forhold til den. Og kanskje er det enklere å se for seg et samfunn der matematikk er en større del av resonneringen vår, enn det er å se for seg et samfunn uten penger. Men jeg kom over denne videoen nederst i innlegget om noe som heter Venus Prosjektet, og jeg må ærlig innrømme at den appellerte veldig til meg.


Men jeg er veldig trøtt og sliten i dag, siden jeg ikke sov i natt, kremt. Så jeg orker ikke si noe mer om dette akkurat i dag, kommer sikkert tilbake til det.

Populære norske blogger
Marte

Velkommen skal du være! Jeg heter Marte Øverås, er 20 år, og kommer fra Lofoten. For tiden går jeg på folkehøgskole, hvor det går mye i revy, sang og dans. Håper du liker bloggen min, den er akkurat opprettet så det vil nok foregå store forandringer i layouten den første tiden.

Følg meg på sosiale medier!
Twitter: @loonern
Instagram: @hallays
ToppBlogg - toppliste for bloggere